El reto era intentar reproducir el experimento (ligeramente modificado) que permitió a Eratósotenes, hace aproximadamente 2.250 años, medir el radio de la Tierra.

Ver experimento de Eratóstenes

En síntesis la idea es la siguiente (ver figura):

• Supongamos que ponemos una referencia (en nuestro caso el paralelo 40⁰ N) y que determinamos la distancia de dos puntos a dicho paralelo (se puede usar un buen atlas o Google Earth). Restando ambas distancias obtendríamos la distancia entre los dos puntos considerados.

• Si clavamos un palo vertical (gnomon)en cada punto  el sol proyectará una sombra que formará un cierto ángulo, mayor cuanto más al sur esté situado el punto. Dicho ángulo nos da la altura del Sol sobre el horizonte del lugar.

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• La altura del Sol va variando a lo largo del día. Por la mañana, cuando sale por el Este, está muy bajo, por lo que la sombra proyectada por el gnomon será muy larga a primeras horas de la mañana. A medida que avanza el día, el Sol está cada vez más alto y la sombra, en consecuencia, se irá acortando.

• El Sol alcanza su punto más alto cuando pasa por el meridiano del lugar. A ese instante se la llama mediodía local, y para los lugares que están situados sobre el meridiano de Greenwich sucede a las 12:00 h (tiempo universal o UT)

• Por los lugares que estén situados más al oeste, por ejemplo, el Sol pasa más tarde por su meridiano. Aproximadamente hay que sumar 4 min. por cada grado de diferencia con el meridiano de Greenwich.

• Una manera de determinar el paso del Sol por el meridiano de un lugar (o sea la hora del mediodía local) es obtener datos de la longitud de la sombra arrojada por un gnomon. El instante en el que ésta sea más corta se corresponderá con el mediodía local.

• Si dos observadores calculan la altura del Sol al mediodía (a su mediodía) la situación será similar a la que se muestra en la figura y podremos establecer las siguientes relaciones:

• Una vez conocida la distancia angular entre ambos puntos podemos calcular el radio de la Tierra estableciendo una proporción:

Aplicando la ecuación deducida más arriba, tenemos:

Considerando que el valor admitido para el radio de la Tierra es de 6.371 km. el valor obtenido es de una exactitud asombrosa.

Más información:

• Hoja de cálculo (Excel) con datos de la observación

• Web del Año Internacional de la Astronomía

• Post en Bitácora de Física y Química