Física y Quimica

Ondas estacionarias en una cuerda sujeta por ambos extremos

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Cálculos

Con el fin de realizar los cálculos necesario deberemos conocer la densidad lineal de la cuerda, lo que se consigue pesándola y dividiendo entre la longitud. Para esta experiencia se ha pesado una cuerda de 2,00 m de longitud, obteniéndose una masa es de 2,7 g. Por tanto:

 

La condición para que se forme una onda con un nodo en cada extremo, si mantenemos fija la longitud de la cuerda (L), la propia cuerda y la frecuencia de oscilación (utilizando un oscilador de 50 Hz), la podemos lograr variando la tensión (T) de forma que se satisfaga la ecuación para distintos valores de n:

        

En lo que sigue la longitud de la cuerda se ha mantenido constante en 0,60 m (aproximadamente, ver más abajo).

La longitud de onda para cada uno de los armónicos será distinta, ya que al variar la tensión varía la velocidad de la onda.

El primer modo de vibración, primer armónico, o modo fundamental (ver imagen) deberá por tanto formarse cuando la tensión de la cuerda sea de 5,0 N, lo que se consigue colgando una masa de 0,500 kg:

En la experiencia realizada se ha tenido que acortar ligeramente la longitud de la cuerda para obtener el primer armónico consiguiéndose la formación de la onda estacionaria para L = 0,58 m

 


El segundo modo de vibración, o segundo armónico, aparecerá cuando n = 2. La tensión que deberá darse a la cuerda será 1,25 N, lo que se corresponde con una masa de 125 g:

El segundo armónico (un nodo) se consiguió experimentalmente con los datos especificados: m = 0,125 kg y L = 0,60 m.

 


El tercer modo de vibración, o tercer armónico, aparecerá cuando n = 3.

La tensión de la cuerda, por tanto debería de ser de 0,56 N, lo que se corresponde con una masa colgada de 0,056 kg:

El tercer modo de vibración tiene dos nodos (ver imagen). En la experiencia realizada se ha conseguido con la tensión especificada y L = 0,60 m.

 


El cuarto modo de vibración o cuarto armónico aparecerá cuando n = 4.

La tensión de la cuerda, por tanto debería de ser de 0,32 N, lo que se corresponde con una masa colgada de 0,032 kg:

 

 

El cuarto modo de vibración tiene tres nodos (ver imagen) y en la práctica se ha conseguido para una L = 0,62 m